Question

20．如圖所示，細(xì)桿一端與小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿長(zhǎng)0.5m，小球質(zhì)量為3.0kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)a處的速度為v_a=4m/s，通過(guò)軌道最高點(diǎn)b處的速度為v_b=2m/s，取g=10m/s²，則
（1）小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿作用力的大小和方向
（2）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出作用力的大小和方向．在最高點(diǎn)，靠重力和桿子作用力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出作用力的大小和方向．

解答 答：（1）在a處，桿子表現(xiàn)為拉力，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{a}}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F₁=126N．
所以小球在a處對(duì)細(xì)桿作用力方向豎直向下，大小為126N
（2）設(shè)在b點(diǎn)桿子表現(xiàn)為支持力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-{F}_{2}=m\frac{{{v}_}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F₂=6N，
所以小球在b處對(duì)桿子作用力方向豎直向下，大小為6N
答：（1）小球在a處對(duì)細(xì)桿作用力方向豎直向下，大小為126N
（2）小球在b處對(duì)桿子作用力方向豎直向下，大小為6N

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．