Question

11．如圖所示，一臺(tái)模型發(fā)電機(jī)的電樞是矩形導(dǎo)線框abcd，其ab和bc邊長(zhǎng)均為0.2m，匝數(shù)N=100，它在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞通過(guò)線框?qū)ΨQ中心且垂直于磁場(chǎng)方向的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)滑環(huán)和電刷與外電路連接，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，交流電壓表示數(shù)為10$\sqrt{2}$V，當(dāng)S閉合時(shí)，標(biāo)有“10V 10W”的燈泡恰好正常發(fā)光，求：
（1）這臺(tái)發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻為多少？
（2）導(dǎo)線框abcd轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少？
（3）S閉合時(shí)，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出通過(guò)燈泡電流的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（4）S閉合時(shí)，從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中通過(guò)燈泡的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）據(jù)燈泡的額定電壓與額定功率，與閉合電路歐姆定律即可求解；
（2）根據(jù)電壓表有效值，可求出最大值，由E_m=NBSω 即可求解；
（3）根據(jù)燈泡工作時(shí)的最大值及起始時(shí)刻可求得對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均電動(dòng)勢(shì)，則可求得平均電流，最終得出電量的表達(dá)式．

解答 解：（1）S閉合，“10V 1OW”燈泡正常發(fā)光，則電路中電流：
I=$\frac{P}{U}=\frac{10}{10}=1A$
R=$\frac{U}{I}=\frac{10}{1}=10Ω$
而E=I（R+r）
解得：r=$\frac{10\sqrt{2}}{1}$-10=4.14Ω；
（2）當(dāng)S斷開(kāi)，電壓表示數(shù)為12V，則：
E_m=$\sqrt{2}$×10V=10$\sqrt{2}$V
而E_m=NBSω
帶入數(shù)據(jù)得：10$\sqrt{2}$=141×0.2×0.2×0.2ω
解得：ω=25rad/s
（3）燈泡電流的最大值為$\sqrt{2}$A；從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則表達(dá)式為：
i=$\sqrt{2}$sin25t；
（4）S閉合，“10V 1OW”燈泡正常發(fā)光，則電路中電流：
I=$\frac{P}{U}$ ④
而E=I（R+r） ⑤
線框轉(zhuǎn)過(guò)θ=60⁰過(guò)程中通過(guò)燈泡的電荷量：
Q=$\overline{I}$△t ⑥
而$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$ ⑦
又$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{NBS（1-sin60°）}{△t}$ ⑧
則通過(guò)燈光的電量：
q=$\frac{NBS（1-sin60°）}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)，解得：
q≈0.018C
答：（1）這臺(tái)發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻為4.14Ω
（2）導(dǎo)線框abcd轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為25rad/s；
（3）S閉合時(shí)，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出通過(guò)燈泡電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=$\sqrt{2}$sin25t；
（4）S閉合時(shí)，從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中通過(guò)燈泡的電量是0.018C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的有效值與最大值的關(guān)系，掌握最大值E_m=NBSω 公式，理解閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用；同時(shí)注意在求解電量時(shí)要用平均值．