Question

某課外興趣小組為研究感應(yīng)器設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，光滑導(dǎo)軌MN、PQ傾斜固定，與足夠長(zhǎng)水平固定的光滑導(dǎo)軌MR、PS在M、P兩點(diǎn)光滑連接，水平導(dǎo)軌處在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在水平導(dǎo)軌兩側(cè)安裝有“感應(yīng)控制器”，其結(jié)構(gòu)中包括感應(yīng)器1、感應(yīng)器2和鎖定控制器，現(xiàn)將導(dǎo)體棒A垂直導(dǎo)軌放置在水平導(dǎo)軌上，并置于鎖定控制器處，導(dǎo)體棒B 垂直放置在傾斜導(dǎo)軌某處，由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒B到達(dá)MP處時(shí)，被感應(yīng)器1感應(yīng)，并發(fā)送鎖定信號(hào)到鎖定控制器，瞬間鎖定導(dǎo)體棒A，使其不得水平移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒B運(yùn)動(dòng)到CD處時(shí)，被感應(yīng)器2感應(yīng)，并發(fā)送解鎖信號(hào)到鎖定控制器，瞬間解鎖導(dǎo)體棒A，之后兩導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。如圖所示，兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量為ma=mb=2kg,磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，MP CD間的距離為L(zhǎng)₀=1m,導(dǎo)軌寬L=1m,兩導(dǎo)體棒的電阻為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，CD與AB間距離足夠大，導(dǎo)體棒B釋放的位置到水平導(dǎo)軌的高度H=0.8m，（g=10m/s2）求（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
小題1:（1）導(dǎo)體棒到達(dá)感應(yīng)器2處時(shí)的速度大小。
小題2:（2）由于感應(yīng)控制器的安裝使系統(tǒng)多損失的機(jī)械能。
 

Answer 1

小題1:（1）3.0m/s
小題2:（2）1.2 J

    考查電磁感應(yīng)和動(dòng)量能量的綜合應(yīng)用。考查的知識(shí)點(diǎn)有；電磁感應(yīng)現(xiàn)象，楞次定律，法拉第電磁感應(yīng)定律，動(dòng)量守恒，動(dòng)量定理，機(jī)械能守恒，能量守恒；綜合性強(qiáng)；雖然過(guò)程中沒(méi)有顯示用到楞次定律，但分析過(guò)程已經(jīng)滲透對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的考查，屬重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和綜合分析能力的考查，難度在0.4左右。
小題1:(1)解；導(dǎo)體棒B下滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理得　　
　　　        　設(shè)由MP到以CD歷時(shí)為t,則由法拉第電磁感應(yīng)定律得
這一過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為　　
又　　　平均電流　　　
對(duì)這一過(guò)程，由卻是動(dòng)量定理得，
以上各式聯(lián)立可得，導(dǎo)體棒b到達(dá)CD時(shí)的速度大小為v₁=3.0m/s
小題2:　　導(dǎo)體棒a解除鎖定后，兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)它們最終的共同速度大小為發(fā)v₂
　　　　　　　　　　　　　得　
　　　　　　　　　　若沒(méi)有安裝感應(yīng)控制器，則導(dǎo)體棒B到達(dá)MP后，兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量即守恒。
　　　　　　　　設(shè)這樣可能達(dá)到的共同速度為，則有　　
由能量守恒得　　由于安裝感應(yīng)控制器，使得系統(tǒng)多損失的機(jī)械能為
　
以上各式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)得