Question

5．“神舟”十號(hào)載人航天發(fā)射控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅“神舟”十號(hào)飛船運(yùn)行軌跡圖如圖，它記錄了飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球沿圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度．通過觀察此圖，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，飛船繞地球環(huán)繞一周的過程中，地球大約自轉(zhuǎn)22.5°．已知地球半徑為6.4×10³km，依據(jù)上述信息可估算該飛船距離地面的高度和飛船的周期（大約）正確的是（　�。�

• A． 4×10⁵km，1.5h
• B． 6.4×10³k，3h
• C． 300km，1.5h
• D． 6.4×10³km，24h

Answer 1

分析 在軌跡①通過赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時(shí)經(jīng)度為l80°，即“神舟十號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過22.5°，可求出“神舟十號(hào)”與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，從而可求出“神舟十號(hào)”的周期．根據(jù)萬有引力提供向心力，通過周期關(guān)系，得出軌道半徑關(guān)系，從而求出“神舟十號(hào)”離地面的高度．

解答 解：由軌道①和②得飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°，所以飛船運(yùn)行周期為：T=$\frac{22.5°}{360°}$×24h=1.5h，
由萬有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{{•4π}^{2}r}^{\;}}{{T}^{2}}$
在地球表面處物體萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
可求得飛船的軌道半徑：r=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$
則軌道高度h=r-R=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
解得：h=3.43×10⁵ m
所以該衛(wèi)星離地高度大約300km
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過“神舟十號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球轉(zhuǎn)過的角度，得出他們的周期關(guān)系，通過萬有引力提供向心力，得出軌道半徑關(guān)系．