Question

6．如圖所示，在x軸的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里．在x軸的下方有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，方向與y軸負(fù)方向成θ角．一個帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子以初速度v₀從A點進(jìn)入磁場．v₀方向與磁場方向垂直，與y軸正方向成θ角．粒子從x軸射出磁場的速度恰與射入磁場時的速度反向（即與電場方向相同）；不計重力．求：
（1）粒子在磁場中運動的時間t；
（2）粒子進(jìn)入電場之后，直至到達(dá)y軸的過程中，運動的距離S，
（3）粒子進(jìn)入電場之后，直至到達(dá)y軸的過程中，電勢能的變化量△ε

Answer 1

分析 （1）畫出粒子在磁場中運動軌跡圖，根據(jù)圖示可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系由粒子圓周運動的半徑和與y軸的夾角求得粒子進(jìn)入電場之后到y(tǒng)軸過程中的運動距離；
（3）整個過程中只有電場力做功，根據(jù)動能定理可以求得粒子的到達(dá)Q點的動能的大�。�

解答 解：（1）粒子在磁場中以o′為圓心做勻速圓周運動，運動半個圓周后從D點沿場強(qiáng)方向進(jìn)入電場．如下圖所示：
在磁場中運動，洛倫茲力提供圓周運動向心力可得勻速圓周運動周期為：
$T=\frac{2πm}{qB}$
粒子運動半個圓周，故粒子在磁場中運動時間為：$t=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$；
（2）設(shè)粒子在磁場中運動半徑為R：由洛倫茲力提供圓周運動向心力有：
$q{v_0}B=\frac{{m{v_0}^2}}{R}$
根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子在電場中運動到y(tǒng)軸的距離為：$S=\frac{2R}{tanθ}$，
所以可得：$S=\frac{2R}{tanθ}=\frac{{2m{v_0}}}{qBtanθ}$
（3）由功能關(guān)系得：△ε=W=F•S=qE•S=$\frac{{2m{v_0}E}}{Btanθ}$
答：（1）粒子在磁場中運動的時間t為$\frac{πm}{qB}$；
（2）粒子進(jìn)入電場之后，直至到達(dá)y軸的過程中，運動的距離S為$\frac{2m{v}_{0}}{qBtanθ}$，
（3）粒子進(jìn)入電場之后，直至到達(dá)y軸的過程中，電勢能的變化量△ε為$\frac{{2m{v_0}E}}{Btanθ}$．

點評 本題關(guān)鍵是作出粒子在磁場和電場中的運動軌跡圖，根據(jù)電場力做功等于電勢能變化求解電勢能，更方便．