Question

1．圖中第I象限的區(qū)域里有平行于y軸的勻強電場E=2×10⁴N/C，在第IV象限區(qū)域內(nèi)有垂直于Oxy平面的勻強磁場B．帶電粒子A，質(zhì)量為m₁=1×10^-12kg，電量q₁=1×10^-4 C，從y軸上A點以平行于x軸的速度v₁=4×10⁵m/s射入電場中，已知OA=4×10^-2m，
（1）粒子A到達(dá)x軸的時間和位置．
（2）粒子A到達(dá)x軸的速度大小與方向．
（3）在粒子A射入電場的同時，粒子B從y軸上的某點B以與y軸負(fù)方向成45°角的速度v₂射入勻強磁場中，A、B兩個粒子恰好在x軸上迎面正碰（不計重力，也不考慮兩個粒子間的庫侖力）試確定B點的位置和B粒子在磁場中做圓周運動的周期T．

Answer 1

分析 （1）、（2）粒子垂直射入電場中做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律求解水平位移，確定粒子A到達(dá)x軸的位置和速度大小、方向．
（3）兩個粒子要迎面正碰，速度方向相反，畫出軌跡，確定出粒子在磁場中運動的時間，根據(jù)時間和周期的關(guān)系求解周期．

解答 解：（1）粒子A垂直射入電場中做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
  加速度為 a=$\frac{{q}_{1}E}{{m}_{1}}$=$\frac{1×1{0}^{-4}×2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{-12}}$m/s²=2×10¹²m/s²
由 $\overline{OA}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2\overline{OA}}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×4×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{-12}}}$s=2×10^-7s
設(shè)粒子A通過x軸上的P點，則 $\overline{OP}$=v₁t=4.0×10⁵×2×10^-7（m）=8×10^-2m
（2）粒子到達(dá)P點的速度大小為 v_P=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{（4×1{0}^{5}）^{2}+（2×1{0}^{-12}×2×1{0}^{-7}）^{2}}$m/s=4$\sqrt{2}$×10⁵m/s
設(shè)v_P與x軸正方向的夾角為α，則 cosα=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{p}}$=$\sqrt{2}$，α=45°
（3）兩個粒子要迎面正碰，畫出軌跡如圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系可得 $\overline{OB}$=$\overline{OP}$=8×10^-2m，則B點的位置坐標(biāo)為（0，-8×10^-2m）
由題設(shè)條件得知，粒子M在磁場中運動的時間也為 t=2×10^-7s
且有 $\frac{t}{2}$=T
故B粒子在磁場中做圓周運動的周期 T=2t=4×10^-7s
答：（1）粒子A到達(dá)x軸的時間為2×10^-7s，位置坐標(biāo)為（8×10^-2m，0）．
（2）粒子A到達(dá)x軸的速度大小為4$\sqrt{2}$×10⁵m/s，方向與x軸正方向成45°角斜向右下方．
（3）B點的位置坐標(biāo)為（0，-8×10^-2m），B粒子在磁場中做圓周運動的周期是4×10^-7s．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的類型，畫出磁場中運動軌跡，電場中運用運動的分解都是常規(guī)方法，要能靈活運用幾何知識求解磁場中空間尺寸．