Question

5．如圖，水平放置的兩平行金屬板，板長為10cm，兩板相距2cm，一束電子經(jīng)加速電場后以v₀=4×10⁷m/s的初速度從兩板中央水平射入板間，然后從板間飛出射到距板右端L為45cm，寬D為20cm豎直放置的熒光屏上．（不計(jì)電子重力，熒光屏中點(diǎn)在兩板間的中線上，電子質(zhì)量為m=9.0×10^-31kg，電荷量e=1.6×10^-19C）．求：
（1）電子飛入兩板前所經(jīng)歷的加速電場的電壓；
（2）若偏轉(zhuǎn)電壓為720V，則電子射出偏轉(zhuǎn)電場時的豎直方向的位移為多少？
（3）為使帶電粒子能射中熒光屏所有的位置，兩板間所加的電壓的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，電場力做功為W=eU₁，根據(jù)動能定理列式求加速電場的電壓；
（2）電子在電場中沿電場中做自由落體運(yùn)動，利用運(yùn)動學(xué)公式求的偏轉(zhuǎn)量
（3）電子恰好能打在熒光屏的上邊緣，偏轉(zhuǎn)電壓最大．由幾何知識求出電子在電場中的偏轉(zhuǎn)位移y，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出y與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系，即可求出偏轉(zhuǎn)電壓的范圍

解答 解：（1）設(shè)加  電場的電壓為U₁，由動能定理得：
      eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0      ①
解得  U₁=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2e}$=4.5×10³V．  
（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場時的豎直方向的位移為：
y=$\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1.6×1{0}^{-19}×720}{9×1{0}^{-31}×0.02}×（\frac{0.1}{4×1{0}^{7}}）^{2}$m=0.02m
（3）設(shè)所加電壓為U₂時，電子恰好能打在熒光屏的上邊緣，電子的軌跡如圖所示，則由類平拋運(yùn)動規(guī)律及幾何知識可得：
tanθ=$\frac{\frac{D}{2}}{L+\frac{l}{2}}$=$\frac{D}{2L+l}$
U₂=$\frac{Ddm{v}_{0}^{2}}{el（2L+l）}$
代入數(shù)據(jù)得：U₂=360V
同理要使電子能打在熒光屏下邊緣應(yīng)加反向電壓為-360V      
所以兩板間所加電壓范圍為：-360V≤U₂≤360V    
答：（1）電子飛入兩板前所經(jīng)歷的加速電場的電壓為4.5×10³V；
（2）若偏轉(zhuǎn)電壓為720V，則電子射出偏轉(zhuǎn)電場時的豎直方向的位移為0.02m
（3）為使帶電粒子能射中熒光屏所有的位置，兩板間所加的電壓的取值范圍：-364V≤U₂≤364V

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動的類型，根據(jù)動能定理研究加速過程，運(yùn)用分解的方法研究類平拋運(yùn)動，這些常規(guī)方法要熟悉