Question

如圖在小車的傾角為30⁰的光滑斜面上，用勁度系數(shù)k=500N/m的彈簧連接一質(zhì)量為m=1kg的物體。
(1) 當(dāng)小車以的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，m與斜面保持相對靜止，求彈簧伸長的長度。
(2) 若使物體m對斜面無壓力，小車加速度至少多大？
(3) 若使彈簧保持原長，小車加速度大小、方向如何？

Answer 1

（1） （2）（3）,方向水平向左 

試題分析：（1）對小滑塊受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖

加速度水平向右，故合力水平向右，將各個(gè)力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛頓第二定律，得到


解得
根據(jù)胡克定律，有

代入數(shù)據(jù)得到
x=0.013m
（2）小滑塊對斜面體沒有壓力，則斜面體對小滑塊也沒有支持力，小滑塊受到重力和拉力，物體的加速度水平向右，故合力水平向右，運(yùn)用平行四邊形定則，如圖

由幾何關(guān)系得到

根據(jù)牛頓第二定律，得到

（3）彈簧保持原長，彈力為零，小滑塊受到重力和支持力，物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)，合力水平向左，加速度水平向左，運(yùn)用平行四邊形定則，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系，有

根據(jù)牛頓第二定律，有

故
即小車加速度大小為、方向水平向左
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵對小滑塊的各種情況，進(jìn)行正確的受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法或合成法列式求解。