Question

12．如圖所示，開口豎直向上的固定氣缸右側(cè)連一“U”形管氣壓計，在距氣缸底部1.2l處有一個卡環(huán)，一質(zhì)量為m的活塞可以在氣缸內(nèi)卡環(huán)以上部分無摩擦滑動且不漏氣，在氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度為T₀時，活塞靜止在距氣缸底部為1.5l處，已知大氣壓強(qiáng)恒為p₀，氣缸橫截面積為s，不計“U”行管內(nèi)氣體的體積，現(xiàn)緩慢降低缸內(nèi)氣體的溫度，求：
（1）當(dāng)活塞缸接觸卡環(huán)時，氣體的溫度T₁；
（2）當(dāng)氣壓計兩管水銀面相平時，氣體的溫度T₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)活塞平衡求得氣體壓強(qiáng)，降低溫度直至活塞剛接觸卡環(huán)的過程中，氣體做等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求解出溫度；
（2）然后體積保持不變，根據(jù)查理定律即可求出最后的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）降低溫度直至活塞剛接觸卡環(huán)的過程中，氣體壓強(qiáng)不變，初態(tài)：P₁=p₀+$\frac{mg}{s}$，V₁=1.5ls，T=T₀
活塞剛接觸卡環(huán)時：P₂=P₁，V₂=1.2 ls，T₁=？
根據(jù)蓋呂薩克定律有：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{1}}$
${T}_{1}=\frac{{T}_{0}{V}_{2}}{{V}_{1}}=\frac{{T}_{0}×1.2ls}{1.5ls}=0.8{T}_{0}$
（2）從活塞接觸卡環(huán)到液面相平的過程中，氣體等容變化，有：
P₃=P₀，V₃=1.2 ls，T₂=？
根據(jù)查理定律可得：
$\frac{{p}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{3}}{{T}_{2}}$
所以：${T}_{2}=\frac{{P}_{3}{T}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{P}_{0}×\frac{4}{5}{T}_{0}}{{p}_{0}+\frac{m}{ρs}}=\frac{4{p}_{0}{T}_{0}s}{5{p}_{0}s+5mg}$
答：（1）當(dāng)活塞缸接觸卡環(huán)時，氣體的溫度是0.8T₀；
（2）當(dāng)氣壓計兩管水銀面相平時，氣體的溫度是$\frac{4{p}_{0}{T}_{0}s}{5{p}_{0}s+5mg}$．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是利用活塞受力平衡的條件和理想氣體狀態(tài)方程判斷封閉氣體的溫度如何變化，是一道比較困難的易錯題．