Question

11．如圖所示，兩傾角為θ、間距為l的光滑金屬平行軌道，軌道間接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．軌道平面處于垂直平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l、電阻為r的導(dǎo)體棒，從軌道上某處由靜止開始下滑距離x時(shí)達(dá)最大速度．則從導(dǎo)體棒開始下滑到達(dá)到最大速度的過程中，下列說法中正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 導(dǎo)體棒最大速度為v_m=$\frac{mgsinθ}{Bl}$
• C． 通過導(dǎo)體棒某橫截面的電量為q=$\frac{Blx}{R}$
• D． 電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mgsinθ（x-$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}sinθ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$

Answer 1

分析 由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出加速度，然后判斷導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
由平衡條件求出導(dǎo)體棒的最大速度；
由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流定義式的變形公式求出電荷量；
由能量守恒定律求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，由牛頓第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=ma，解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{m（R+r）}$，導(dǎo)體棒做加速運(yùn)動(dòng)，隨v的增大，加速度減小，導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，解得最大速度：v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Blx}{△t}$，感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，電荷量q=I△t，解得：q=$\frac{Blx}{R+r}$，故C錯(cuò)誤；
D、由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv²，解得：Q=mxgsinθ-$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}sinθ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用平衡條件解決磁場(chǎng)中導(dǎo)體的平衡問題，要熟練推導(dǎo)安培力和感應(yīng)電荷量，關(guān)鍵運(yùn)用微元積分法求解時(shí)間，其切入口是加速度的定義式．