Question

2．如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定軌道，其中AB是長為0.45的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑R=0.45m的$\frac{3}{4}$光滑圓弧軌道，兩軌道相切于B點．一質(zhì)量m=0.1Kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始，在F=3.35N的水平拉力作用下沿AB方向運動，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．到達(dá)B點前的某位置撤除F，小滑塊繼續(xù)沿軌道運動，最終落回A點．已知滑塊落回A點時的速度大小為5m/s，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小滑塊經(jīng)過軌道最高點C是對軌道的壓力大��；
（2）撤除F時物塊與B點的距離．

Answer 1

分析 （1）物體由C經(jīng)D到A的過程中只有重力做功，由機械能守恒，可以求出C點速度，物塊在C點受到的軌道的壓力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出；
（2）A到C的過程中拉力F、重力以及摩擦力對物塊做功，由動能定理即可求出撤除F時物塊與B點的距離．也可以分成兩段計算．

解答 解：（1）滑塊從C經(jīng)D到A過程中，根據(jù)機械能守恒定律$mg2R=\frac{1}{2}mv_A^2-\frac{1}{2}mv_C^2$  ①
在C點，根據(jù)牛頓第二定律${F_C}+mg=m\frac{v_C^2}{R}$   ②
代入數(shù)據(jù)解得  F_C=0.56N             ③
由牛頓第三定律可知，滑塊經(jīng)軌道最高點C時對軌道的壓力大小也為0.56N．
（2）設(shè)當(dāng)滑塊運動到距離B點還有x時撤去F，從A到B過程根據(jù)動能定理得：$F（R-x）-μmgR=\frac{1}{2}mv_B^2$  ④
滑塊從B經(jīng)C、D到A過程機械能守恒，所以滑塊經(jīng)過B點時的速度v_B=v_A⑤
代入數(shù)據(jù)解得  x=0.05m      
答：（1）小滑塊經(jīng)過軌道最高點C是對軌道的壓力大小是0.56N；
（2）撤除F時物塊與B點的距離是0.05m．

點評 本題主要考查了動能定理與機械能守恒定律，等于運動過程的把握與各點的受力分析是解答的關(guān)鍵．