Question

12．如圖所示，單匝、面積為S=0.1m²的矩形線框在磁感應強度為B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T的勻強磁場中，繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω=100π rad/s．線框通過電刷與理想變壓器的輸入端相連，已知理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比為5：1，電阻R₁=R₂=10Ω，電表A、V均為理想交流電表．
（1）理想變壓器輸入的交流電的頻率是多少？
（2）轉(zhuǎn)動過程中線框產(chǎn)生的感應電動勢的最大值是多少？
（3）電壓表的示數(shù)是多大？
（4）電流表的示數(shù)是多大？

Answer 1

分析 理想變壓器輸入的交流電的頻率即為線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的頻率；根據(jù)E_m=NBSω求得產(chǎn)生的最大感應電動勢，電壓表和電流表測量的都是電流的有效值，根據(jù)原副線圈電壓之比等于線圈的匝數(shù)之比，結(jié)合閉合電路的歐姆定律即可求得

解答 解：（1）理想變壓器輸入的交流電的頻率即為線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的頻率為：
f=$\frac{ω}{2π}=\frac{100π}{2π}{H}_{Z}=50{H}_{Z}$
（2）產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為：
${E}_{m}=BSω=\frac{\sqrt{2}}{π}×0.1×100πV$=$10\sqrt{2}V$
（3）原線圈中電壓的有效值為：
${U}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=10V$
有$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：U₂=2V
電壓表的示數(shù)為：$U=\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{R}_{2}=1V$
（4）負載中消耗的功率為：${P}_{出}=\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{{2}^{2}}{20}W=0.2W$
由P_入=P_出=U₁I₁得：I₁=0.02A
答：（1）理想變壓器輸入的交流電的頻率是50H_Z
（2）轉(zhuǎn)動過程中線框產(chǎn)生的感應電動勢的最大值是10$\sqrt{2}$V
（3）電壓表的示數(shù)是2v
（4）電流表的示數(shù)是0.02A

點評 本題關鍵是記住交流發(fā)電機最大電動勢表達式U_m=NBSω，同時要明確輸入電壓決定輸出電壓，輸出電流決定輸入電流，輸出功率決定輸入功率．明確電壓表和電流表測量的都是電流的有效值