Question

18．如圖所示為一水平直路面，AB的長度為x₁=24m，BC的長度為x₂=120m，一輛汽車（視為質(zhì)點）從A點由靜止啟動，開始做加速度大小為a₁=3m/s²的勻加速直線運動，進入BC段時先做加速度大小為a₂=1m/s²的加速運動，運動到離C點適當(dāng)距離處開始以大小為a₃=2m/s²的加速度減速運動，汽車恰好能停在C點．求：
（1）汽車達到的最大速度和開始減速時離C點的距離．
（2）汽車從A到C所用的時間．

Answer 1

分析 求得AB過程汽車所用時間和獲得的速度，再根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律求汽車在BC段的運動情況求得最大速度和減速時離C的距離以及BC段加速和減速的時間從而得出AC段的總時間．

解答 解：（1）設(shè)在D點開始減速此時速度最大，離C點的距離為x，從A到B過程有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2×24}{3}s=}4s$
v_B=a₁t₁=3×4m/s=12m/s
從B到D的過程有：${v}_{D}^{2}-{v}_{B}^{2}=2{a}_{2}（120-x）$
從D到C過程有：$-{v}_{D}^{2}=2{a}_{3}x$
代入數(shù)據(jù)可解得：v_D=16m/s，x=64m；
（2）v_D=v_B+a₂t₂
解得：${t}_{2}=\frac{16-12}{1}s=4s$
0=v_D+a₃t₃
解得：${t}_{3}=\frac{16}{-2}s=8s$
汽車從A到C的總時間為：
t=t₁+t₂+t₃=4+4+8s=16s
答：（1）汽車達到的最大速度為16m/s，達到最大速度時離C點的距離為64m；
2）汽車從A到C所用的時間為16s．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關(guān)系和位移時間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．