Question

7．已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e，先經(jīng)過(guò)加速電壓（電壓為U₁）加速后從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)左端板中央射入，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓為U₂，板間距為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，在距偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右端l₀處放一豎直熒光屏P（質(zhì)子打在點(diǎn)熒光屏上會(huì)出現(xiàn)閃光點(diǎn)）．

試問(wèn)：（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的電壓E為多大．    
（2）當(dāng)質(zhì)子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度V₀為多大．
（3）質(zhì)子剛飛離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其偏轉(zhuǎn)距離Y是多少．
（4）質(zhì)子打在點(diǎn)熒光屏上會(huì)出現(xiàn)閃光點(diǎn)離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中央線多遠(yuǎn)．
（5）若在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中家交變電壓U，熒光屏上出現(xiàn)的閃光點(diǎn)的最大范圍．（以向上為正方向）

Answer 1

分析 （1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E根據(jù)公式E=$\frac{{U}_{2}}lvlqytr$求解．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v₀大小．
（3）質(zhì)子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解y；
（4）質(zhì)子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法求解．
（5）若在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中加以交變電壓最大值U（U足夠大）時(shí)，質(zhì)子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{1}{2}d$，由三角形相似法求解．

解答 解：（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E=$\frac{{U}_{2}}guuskiy$；
（2）質(zhì)子加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
 eU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（3）質(zhì)子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子剛好可以從平行板間飛出時(shí)，飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為
 Y=$\frac{1}{2}$at²
加速度：a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{U}_{2}}{md}$；
飛行時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
聯(lián)立得：Y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（4）設(shè)質(zhì)子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t′，質(zhì)子打到熒光屏上的側(cè)移量為y，則：
 t′=$\frac{{l}_{0}}{{v}_{0}}$，y=v_yt′
解得：y=$\frac{{U}_{2}L{l}_{0}}{2d{U}_{1}}$
質(zhì)子打在點(diǎn)熒光屏上會(huì)出現(xiàn)閃光點(diǎn)離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中央線的距離為：
 Y′=Y+y=$\frac{（2{l}_{0}+L）{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$
（5）若在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中加以交變電壓最大值U（U足夠大），質(zhì)子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{1}{2}$d，設(shè)質(zhì)子在熒光屏上出現(xiàn)的閃光點(diǎn)到O點(diǎn)的最大距離為S．
根據(jù)三角形相似可得：$\frac{\frac{1}{2}d}{S}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{1}{2}L+{l}_{0}}$
解得：S=$\frac{（L+2{l}_{0}）d}{2L}$
則熒光屏上可能出現(xiàn)閃光點(diǎn)的范圍在距離O點(diǎn)為S=$\frac{（L+2{l}_{0}）d}{2L}$的范圍內(nèi)．
答：
（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{{U}_{2}}mdhoz72$．
（2）當(dāng)質(zhì)子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（3）質(zhì)子剛飛離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其偏轉(zhuǎn)距離Y是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．
（4）質(zhì)子打在點(diǎn)熒光屏上會(huì)出現(xiàn)閃光點(diǎn)離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中央線的距離為$\frac{（2{l}_{0}+L）{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$．
（5）若在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中加以交變電壓最大值U（U足夠大），熒光屏上可能出現(xiàn)閃光點(diǎn)的范圍在距離O點(diǎn)為$\frac{（L+2{l}_{0}）d}{2L}$的范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，字母較多，要細(xì)心．