Question

4．如圖，一質量為m_B=2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ=37°．一質量也為m_A=2kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x₀=8m處靜止釋放，物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出．已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，sin θ=0.6，cos θ=0.8，g取10m/s²，物塊A可看作質點．請問：
（1）物塊A剛滑上木板B時的速度為多大？
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止共經歷了多長時間？木板B有多長？

Answer 1

分析 對物體受力分析，物體做的是勻變速直線運動，由速度和位移的關系式可以求得末速度；
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，說明此時它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的長度和運行的時間；總時間為兩段時間之和．

解答 解：（1）物塊A從斜面滑下的加速度為a₁，則有：
m_Agsin θ-μ₁m_Agcos θ=m_Aa₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=4 m/s²
物塊A滑到木板B上的速度為：
v₁=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{0}}$=$\sqrt{2×4×8}$m/s=8m/s
{2}當A滑倒B上時，他們在水平方向上的受力大小相等，質量也相等，故它們的加速度大小相等，數(shù)值為：a₂=$\frac{{μ}_{2}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ₂g=2 m/s²
板B的長度為L，二者最終的共同速度為v₂，在達到最大速度時，木板B滑行的距離為x，利用位移關系得：L=v₁t-$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₂t²
對物塊A有：v₂=v₁-a₂t
由運動學公式有：${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=-2a₂（x+L）
對木板B有：${v}_{2}^{2}$=2a₂x
聯(lián)立解得相對滑行的時間和木板B的長度分別為：t₂=2 s；L=8 m
答：（1）物塊A剛滑上木板B時的速度為8m/s；
（2）塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止共經歷了2s；木塊B長8m．

點評 本題充分考查了勻變速直線運動規(guī)律及應用，和物體共同運動的特點的應用，是考查學生基本功的一個好題．