Question

10．如圖所示，粒子源能放出初速度為0，比荷均為$\frac{q}{m}$=1.6×10⁴ C/kg的帶負(fù)電粒子，進(jìn)入水平方向的加速電場(chǎng)中，加速后的粒子正好能沿圓心方向垂直進(jìn)入一個(gè)半徑為r=0.1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系為B=0.5sinωt（T），在圓形磁場(chǎng)區(qū)域右邊有一屏，屏的高度為h=0.6$\sqrt{3}$ m，屏距磁場(chǎng)右側(cè)距離為L(zhǎng)=0.2m，且屏中心與圓形磁場(chǎng)圓心位于同一水平線上．現(xiàn)要使進(jìn)入磁場(chǎng)中的帶電粒子能全部打在屏上，試求加速電壓的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，確定出對(duì)應(yīng)的最大偏轉(zhuǎn)角的速度，然后由帶電粒子在電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理即可求出加速電壓．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

根據(jù)洛倫茲力公式F=qvB可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度越大，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)量越小．
故當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取最大值時(shí)，若粒子恰好不飛離屏，則加速電壓有最小值．
設(shè)此時(shí)粒子剛好打在屏的最下端B點(diǎn)，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，
粒子偏離方向的夾角正切值為tanθ=$\frac{\frac{h}{2}}{r+L}$，解得：tanθ=$\sqrt{3}$，粒子偏離方向的夾角：θ=60°，
由幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的回旋半徑為：R=rtan$\frac{π-θ}{2}$=0.1$\sqrt{3}$m   ①
帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv² ②
帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$       ③
聯(lián)立①②③解得：U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$=60V，故加速電壓的最小值為60V．
答：加速電壓的最小值為60V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)與帶電粒子在電場(chǎng)中的加速，掌握處理的方法，理解牛頓第二定律和動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意已知長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)軌道半徑的正確關(guān)系．