Question

19．如圖所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場B中，金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)．框架的ab與dc平行，bc與ab、dc垂直．MN與bc的長度均為l，在運(yùn)動(dòng)過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸．
（1）請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢E的表達(dá)式；
（2）若金屬框架只有bc有電阻且為R=2Ω，金屬棒MN電阻為r=1Ω、B=1T、l=0.5m、v=2m/s時(shí)，求NM兩端的電壓U_NM值．

Answer 1

分析 （1）先求出金屬棒MN向右滑行的位移，得到回路磁通量的變化量△Φ，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求得E的表達(dá)式；
（2）由E=Blv求感應(yīng)電動(dòng)勢，再由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律求解電壓U_NM值．

解答 解：（1）如圖1所示，在一小段時(shí)間△t內(nèi)，金屬棒MN的位移為：△x=v△t
這個(gè)過程中面積的變化量：△S=l△x=lv△t     
穿過閉合電路磁通量的變化量：△Φ=B△S=Blv△t
由法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$  可得E=Blv                    
（2）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=Blv=1×0.5×2V=1V
根據(jù)右手定則判斷知，M端的電勢比N端的電勢高，則
NM兩端的電壓 U_NM=-$\frac{R}{R+r}$E=-$\frac{2}{3}$V
答：
（1）推導(dǎo)見上．
（2）NM兩端的電壓U_NM為-$\frac{2}{3}$V．

點(diǎn)評 本題要掌握推導(dǎo)感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv的方法，建立物理模型，理清思路是關(guān)鍵．