Question

如圖所示，水平放置的彈簧左端固定，小物塊P（可視為質(zhì)點）置于水平桌面上的A點，并與彈簧右端接觸，此時彈簧處于原長．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢地推至B點，此時彈簧的彈性勢能為E_P=21J．撤去推力后，P沿桌面滑上一個停在光滑水平地面上的長木板Q上，已知P、Q的質(zhì)量分別為m=2kg、M=4kg，A、B間的距離L_l=4m，A距桌子邊緣C的距離L₂=2m，P與桌面及P與Q間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1，g取10m/s²，求：
（1）要使P在長木板Q上不滑出去，長木板至少多長？
（2）若長木板的長度為2.25m，則P滑離木板時，P和Q的速度各為多大？

Answer 1

（1）小物塊從B點運(yùn)動到C點的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
EP-

1

2

m

v

2c

=μmg(L1+L2)
解得：vc=

2[EP-μmg(L1+L2)] m

=3m/s
若小物塊滑到木板右端時與長木板具有共同速度，設(shè)所對應(yīng)的長木板具有最小的長度為L，根據(jù)動量守恒和能量守恒定律：
mv_c=（m+M）v
μmgLm=

1

2

m

v

2c

-

1

2

(m+M)v2
得：v=1m/s，L_m=3m
故要使P在長木板Q上不滑出去，長木板至少為3m．
（2）設(shè)小物塊滑離木板時，它們的速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動量守恒和能量守恒定律：
mv_c=mv₁+Mv₂
μmgL=

1

2

m

v

2c

-

1

2

m

v

21

-

1

2

M

v

22

得：v₁=2m/s，v₂=0.5m/s，

v

′1

=0(舍去)，

v

′2

=1.5m/s
故小物塊滑離木板時，它們的速度分別為v₁=2m/s，v₂=0.5m/s．