Question

3．如圖為一粗細(xì)均勻、足夠長(zhǎng)的等臂細(xì)U形管豎直放置，兩側(cè)上端都封閉有理想氣體A、B且被水銀柱隔開，已知?dú)怏wA的壓強(qiáng)P_A=75．cmHg，A氣柱長(zhǎng)度為l_A=20.0cm，兩氣柱的長(zhǎng)度差為h=5.0cm．現(xiàn)將U形管水平放置，使兩臂位于同一水平面上．設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求穩(wěn)定后兩空氣柱的長(zhǎng)度差h′．

Answer 1

分析 左右兩端的封閉氣體發(fā)生等溫變化，利用玻意耳定律列式求解．

解答 解：當(dāng)U形管豎直放置時(shí)，兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系有：
${p}_{B}^{\;}$=${p}_{A}^{\;}-h$=70cmHg
當(dāng)U形管平放時(shí)，兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系有：
${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}=p$
所以有A部分氣體等溫且壓強(qiáng)減小，體積增大；B部分氣體等溫且壓強(qiáng)增大，體積減小，故水銀柱會(huì)向B移動(dòng)，空氣柱的長(zhǎng)度差將變大．
對(duì)于氣體A，由玻意耳定律得：
${p}_{A}^{\;}{l}_{A}^{\;}=p{l}_{A}^{′}$
對(duì)于氣體B：
${p}_{B}^{\;}{l}_{B}^{\;}=p{l}_{B}^{′}$
由幾何關(guān)系：
${l}_{A}^{\;}-h={l}_{B}^{\;}$=15cm，${l}_{A}^{′}-h′={l}_{B}^{′}$
${l}_{A}^{\;}+{l}_{B}^{\;}={l}_{A}^{′}+{l}_{B}^{′}$=35cm
所以$h′=\frac{105}{17}cm≈6.2cm$
答：穩(wěn)定后兩空氣柱的長(zhǎng)度差h′為6.2cm

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩部分氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題，運(yùn)用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解，關(guān)鍵是把握它們之間的關(guān)系，如體積關(guān)系和壓強(qiáng)關(guān)系．