Question

18．如圖所示，開口處有卡口、內(nèi)橫截面積為S的圓柱形氣缸，缸壁導熱良好，氣缸內(nèi)總?cè)莘e為V₀，大氣壓強為P₀，一厚度不計、質(zhì)量為m（m=$\frac{0.2{P}_{0}S}{g}$）的活塞封閉住一定量的理想氣體，溫度為T₀時缸內(nèi)氣體體積為0.8V₀，活塞與氣缸內(nèi)壁間無摩擦．先在活塞上緩慢放上質(zhì)量為2m的砂子，然后將缸內(nèi)氣體溫度升高到2T₀．氣體的內(nèi)能與熱力學溫度的關(guān)系是U=aT，其中a為常量．求：
①溫度為2T₀時缸內(nèi)氣體的壓強．
②加完砂子后，氣體溫度由T₀升高到2T₀過程中氣體吸收的熱量．

Answer 1

分析 氣體先發(fā)生等溫變化，然后再發(fā)生等壓變化，應用玻意耳定律與蓋呂薩克定律求出各狀態(tài)的參量，然后根據(jù)熱力學第一定律求出氣體從外界吸收的熱量．

解答 解：（1）活塞靜止，由平衡條件得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.2{p}_{0}^{\;}$
在活塞上緩慢放上質(zhì)量為2m的砂子，由平衡條件得：
p₂S=p₀S+mg+2mg，
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.6{p}_{0}^{\;}$，
等溫過程，由${p}_{1}^{\;}0.8{V}_{0}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
得${V}_{2}^{\;}=0.6{V}_{0}^{\;}$，
溫度升高時氣體先是等壓過程，直到活塞上升到卡口為止，由
$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$，得${T}_{1}^{\;}=\frac{5}{3}{T}_{0}^{\;}$
此后為等容過程：由得$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$得
${p}_{3}^{\;}=1.92{p}_{0}^{\;}$
（2）根據(jù)熱力學第一定律△U=W+Q
其中$W=-{p}_{2}^{\;}（{V}_{0}^{\;}-{V}_{2}^{\;}）=-0.64{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}$
$△U=a2{T}_{0}^{\;}-a{T}_{0}^{\;}=a{T}_{0}^{\;}$
所以氣體溫度由T₀升高到2T₀過程中氣體吸收的熱量$Q=a{T}_{0}^{\;}+0.64{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}$
答：①溫度為2T₀時缸內(nèi)氣體的壓強$1.92{p}_{0}^{\;}$．
②加完砂子后，氣體溫度由T₀升高到2T₀過程中氣體吸收的熱量（$a{T}_{0}^{\;}+0.64{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}$）．

點評 本題是氣體的狀態(tài)方程與熱力學第一定律結(jié)合的問題，考查綜合應用物理規(guī)律的能力．關(guān)鍵要明確氣體的物理參數(shù)變化的情況．