Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為M的長木板靜止在光滑水平桌面上，一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v₀從長木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板，滑塊剛離開木板時(shí)的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$．若把該木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求滑塊離開木板時(shí)的速度v．

Answer 1

分析 木板在光滑桌面上滑動(dòng)時(shí)，滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求出第一次滑塊離開時(shí)木板速度．由動(dòng)能定理對木板和滑塊分別研究列出等式，再研究當(dāng)板固定時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理求解滑塊離開木板時(shí)的速度．

解答 解：設(shè)第一次滑塊離開時(shí)木板速度為v₁，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，有：
   mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+Mv₁
解得 v₁=$\frac{m{v}_{0}}{2M}$      
設(shè)滑塊與木板間摩擦力為f，木板長為L，滑行距離為s，由動(dòng)能定理得：
對木板：fs=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$              
對滑塊：-f（s+L）=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
當(dāng)板固定時(shí)：fL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$    
計(jì)算得出：滑塊離開木板時(shí)的速度 v=$\frac{{v}_{0}}{2}\sqrt{1+\frac{m}{M}}$
答：滑塊離開木板時(shí)的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}\sqrt{1+\frac{m}{M}}$．

點(diǎn)評 當(dāng)遇到相互作用的問題時(shí)，要想到動(dòng)量守恒定律．一個(gè)題目可能選擇不同的研究對象運(yùn)用動(dòng)能定理求解，要注意求解功時(shí)物體的位移是物體相對于地面的位移．