Question

17．如圖所示，表面粗糙質(zhì)量M=2kg的木板，t=0時在水平恒力F的作用下從靜止開始沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a=2.5m/s²，t=0.5s時，將一個質(zhì)量m=1kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速地放在木板最右端，鐵塊從木板上掉下時速度是木板速度的一半，已知鐵塊和木板之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，木板和地面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.25，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 水平恒力F的大小為10N
• B． 鐵塊放上木板后，木板的加速度為2m/s²
• C． 鐵塊在木板上運(yùn)動的時間為1s
• D． 木板的長度為1.625m

Answer 1

分析 對木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出拉力F；
根據(jù)牛頓第二定律求解木板的加速度；
放木塊前，在拉力作用下，木板做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解出末速度；放木塊后木板的加速度發(fā)生變化，仍然做勻加速直線運(yùn)動，鐵塊做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)兩者速度相同時，相對滑動距離最大，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解出最大相對滑動距離與時間即可．

解答 解：A、開始時木板在水平方向受到拉力與摩擦力，加速度為2.5m/s²
由牛頓第二定律可得：F=Ma+μ₂Mg=2×2.5+0.25×2×10=10N．故A正確；
B、鐵塊放上木板后，木板在水平方向受到拉力、地面的摩擦力以及鐵塊對木板的摩擦力，由牛頓第二定律可得：
Ma′=F-μ₂（M+m）g-μ₁mg
代入數(shù)據(jù)解得：a′=0.75m/s²
故B錯誤；
C、小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速地放在木板最右端時木板的速度：v=at=2.5×0.5=1.25m/s
鐵塊的加速度為：a″=μ₁g=0.1×10=1 m/s²
當(dāng)鐵塊從木板上掉下時速度是木板速度的一半；設(shè)木塊加速到木板的速度時所用的時間為t′，則：0.5（v+a′t′）=a″t′
代入數(shù)據(jù)得：t′=1s．故C正確
D、這段時間內(nèi)鐵塊相對于木板滑動的距離為：L=$vt′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}-\frac{1}{2}a″t{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：L=1.125m．故D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊和滑板的各段運(yùn)動過程的運(yùn)動性質(zhì)，對于每段過程都要根據(jù)牛頓第二定律求解各自的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解相關(guān)運(yùn)動參量，還要注意各個過程的連接點(diǎn)的情況．