Question

16．如圖，一質(zhì)量為m=10kg的物體，由$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道上端從靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)底端后沿水平面向右滑動(dòng)2m距離后停止．已知軌道半徑R=0.8m，g=10m/s²，求：
（1）物體滑至圓弧底端時(shí)的速度大小
（2）物體滑至圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
（3）物體沿水平面滑動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析 （1）物體在光滑圓弧軌道上下滑過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）在圓弧底端時(shí)，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）物體在光滑圓弧軌道上下滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
（2）在圓弧底端時(shí)，受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=10×10+10×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$=300N，
根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)軌道的壓力大小為300N；
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR-μmgs=0-0，
解得：μ=$\frac{R}{s}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4；
答：（1）物體滑至圓弧底端時(shí)的速度大小4m/s；
（2）物體滑至圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小300N；
（3）物體沿水平面滑動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和向心力公式的運(yùn)用問(wèn)題，動(dòng)能定理不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，而且適用與曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)單個(gè)過(guò)程和多過(guò)程均適用．