Question

【題目】如圖所示，空間存在著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球Q靜置在光滑絕緣的水平高臺(tái)邊緣，另一質(zhì)量為m、不帶電的絕緣小球P以水平初速度v0向Q運(yùn)動(dòng)，，兩小球P、Q可視為質(zhì)點(diǎn)，正碰過程中沒有機(jī)械能損失且電荷量不發(fā)生轉(zhuǎn)移。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，水平臺(tái)面距地面高度，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。

（1）求P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后小球Q的速度大小；

（2）P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后，經(jīng)過多少時(shí)間小球P落地？落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣間的水平距離多大？

（3）若撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，并將小球Q重新放在平臺(tái)邊緣、小球P仍以水平初速度向Q運(yùn)動(dòng)，小球Q的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示（平臺(tái)足夠高，小球Q不與地面相撞）。求小球Q在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度和第一次下降的最大距離H。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）小球P、Q首次發(fā)生彈性碰撞時(shí)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，得：

聯(lián)立解得

（2）對(duì)于小球Q，由于，故Q球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則

經(jīng)過一個(gè)周期的時(shí)間

小球P、Q再次發(fā)生彈性碰撞，由（1）可知碰后

小球P離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則有，代入數(shù)據(jù)，得：

故P與Q首次發(fā)生碰撞后到落地，經(jīng)過的時(shí)間

落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣的水平距離

（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，碰撞后Q球開始運(yùn)動(dòng)至Q球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)Q球有最大速度，故從碰撞后Q球開始運(yùn)動(dòng)至Q球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)過程，對(duì)Q球由動(dòng)量定理得：

即

又由動(dòng)能定理可得，

解得：