Question

神舟五號載人飛船在距地面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度大小為g，引力常量為G．試求：
（1）地球的質(zhì)量M；
（2）飛船在上述圓軌道上運行的周期T．

Answer 1

分析：（1）地球表面物體所受的重力可認為等于萬有引力，由g可求得質(zhì)量；
（2）飛船是由于萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動，故萬有引力公式與向心力公式可求得周期．

解答：解：（1）設飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r
地面附近   mg=G

Mm

R2

   
得          M=

gR2

G

   
地球質(zhì)量為

gR2

G

；
（2）由萬有引力定律和牛頓第二定律，有
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r              
飛船的半徑r=R+h            
得T=2π

(R+h)3 gR2

 
神舟六號的周期為2π

(R+h)3 gR2

．

點評：本題同時考查了萬有引力的兩個重要應用，（1）地球表面的物體所受的重力近似等于萬有引力；（2）天體的運動中需要的向心力由萬有引力提供．