Question

（18分）如圖，在空間中有一坐標(biāo)系；其第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域I和Ⅱ，直線是它們的邊界，區(qū)域I中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域II中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，邊界上的P點(diǎn)坐標(biāo)為(4L，3L)。一質(zhì)量為m電荷量為q的帶正粒子從P點(diǎn)平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I，經(jīng)過一段時間后，粒子恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，忽略粒子重力，已知，．求：

（1）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的時間至少為多少？

（2）粒子的速度大小可能是多少？

Answer 1

解析：

（1）設(shè)粒子的入射速度為v，用R₁，R₂，T₁，T₂分別表示粒子在磁場I區(qū)和II區(qū)中運(yùn)動的軌道半徑和周期。則

             

            

粒子先在磁場I區(qū)中做順時針的圓周運(yùn)動，后在磁場II區(qū)中做逆時針的圓周運(yùn)動，然后從O點(diǎn)射出，這樣料子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)所用的時間最短.

粒子運(yùn)動軌跡如圖所示。

得α=37°        α+β=90°

粒子在磁場I區(qū)和II區(qū)中的運(yùn)動時間分別為

 

 

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的時間至少為 t=t₁+t₂

由以上各式解得   

（2）粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場I區(qū)中運(yùn)動，后在磁場II區(qū)中運(yùn)動，然后又重復(fù)前面的運(yùn)動，直到經(jīng)過原點(diǎn)O，這樣粒子經(jīng)過n個周期性的運(yùn)動到過O點(diǎn)，每個周期的運(yùn)動情況相同，粒子在一個周期內(nèi)的位移為

  

粒子每次在磁場I區(qū)中運(yùn)動的位移為

 

由圖中幾何關(guān)系可知S₁=2R₁cos37⁰

R₁=

所以v＝(n=1、２、３、４…)

本題共18分，第一問10分，第二問8分。