Question

10．甲、乙兩個質(zhì)點處在同一地點，甲先從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t后，乙沿與甲相同的方向也做初速度為零的勻加速直線運動，乙運動2t后剛好追上甲，則從兩質(zhì)點運動到相遇（　�。�

• A． 甲的加速度是乙的加速度的$\frac{2}{3}$倍
• B． 相遇時甲的速度是乙的速度的$\frac{1}{3}$倍
• C． 乙運動$\frac{2}{5}$t時，乙和甲的距離最大
• D． 甲運動$\frac{9}{5}$t時，乙和甲的速度相等

Answer 1

分析 由位移公式即可求出加速度的大小關(guān)系；由速度公式求出時間，兩質(zhì)點速度相等前，兩質(zhì)點的距離越來越大，速度相等后，兩質(zhì)點的距離越來越小，知速度相等時，兩質(zhì)點相距最遠(yuǎn)．

解答 解：A、由題可知，甲運動的時間為3t時與乙相遇，則：$\frac{1}{2}•{a}_{甲}（3t）^{2}=\frac{1}{2}{a}_{乙}（2t）^{2}$
所以${a}_{甲}=\frac{4}{9}{a}_{乙}$．故A錯誤；
B、相遇時甲的速度：${v}_{1}={a}_{甲}•3t=\frac{4}{9}{a}_{乙}•3t=\frac{4}{3}{a}_{乙}t$；
乙的速度：v₂=a_乙•2t=2a_乙t
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{3}$．故B錯誤；
C、速度相等時，兩質(zhì)點相距最遠(yuǎn)．設(shè)經(jīng)過t₀甲與乙的速度相等，則：a_甲（t+t₀）=a_乙t₀
聯(lián)立可得：${t}_{0}=\frac{4}{5}t$．故C錯誤；
D、結(jié)合C選項可知，甲運動的時間為：$t+{t}_{0}=t+\frac{4}{5}t=\frac{9}{5}t$．故D正確．
故選：D

點評 本題屬于運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵是靈活掌握運動學(xué)公式，知道在該問題中速度相等時，距離最遠(yuǎn)．