Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點），從h高處的A點由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)斜面末端B點后（斜面和水平面之間有小圓弧平滑連接），停在水平面上的C點．假設(shè)小滑塊與斜面和地面的動摩擦因數(shù)處處相同，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小滑塊的質(zhì)量越大，C點與B點的距離就越遠
• B． 小滑塊從A到B的過程重力的瞬時功率逐漸增大，從B到C的過程逐漸減小
• C． 小滑塊從A到C的過程重力沖量與滑動摩擦力沖量之和為零
• D． 小滑塊從A到C的過程重力做功與滑動摩擦力做功之和為零

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出滑塊滑到斜面底端時的動能表達式，抓住水平位移和豎直高度的關(guān)系，結(jié)合動能定理的表達式分析；

解答 解：A、設(shè)斜面長為s，傾角為θ，W_f為滑塊下滑過程克服摩擦力所做的功，則：
W_f=fs=μmgcosθ•s=μmgx，
設(shè)滑塊滑到斜面底端時的動能為E_k，則：mgh-W_f=E_k-0，
故E_k=mgh-μmgx，
滑塊在水平面上運動時設(shè)最大位移為x′，則：-μmgx′=0-E_k
聯(lián)立可得：$x′=\frac{h}{μ}-x$，可知滑塊停下的位置與物體的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；
B、小滑塊在斜面上做加速運動，則重力的功率：P_G=mg•v•sinθ，可知小滑塊從A到B的過程重力的瞬時功率逐漸增大；在水平面上，滑塊的速度方向與重力的方向垂直，所以重力的功率始終是0．故B錯誤；
C、整個運動的過程中小滑塊受到重力、支持力和摩擦力的作用，三個力的沖量的和才等于0．故C錯誤；
D、整個的過程中只有重力和摩擦力整個，所以小滑塊從A到C的過程重力做功與滑動摩擦力做功之和為零，故D正確．
故選：D

點評 解答本題關(guān)鍵先對滑塊進行受力分析，得出滑塊在斜面上運動的過程中摩擦力做的功等于μmgx，與斜面的傾角無關(guān)，從而進一步判斷出滑塊停下的位置與滑塊的質(zhì)量無關(guān)．