Question

利用水滴下落可以測(cè)出重力加速度ｇ，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出．在水龍頭的正下方放一個(gè)盤子．調(diào)整盤子的高度，使一個(gè)水滴碰到盤子時(shí)，恰好有另一個(gè)水滴從水龍頭開(kāi)始下落，而空中還有一個(gè)正在下落的水滴．測(cè)出水龍頭到盤子間的距離為ｈ．再用秒表測(cè)時(shí)間，從第一個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第n個(gè)水滴落到盤中，共用時(shí)間為t．求第一個(gè)水滴落到盤子時(shí)，第二個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭的距離為多少？測(cè)得的重力加速度ｇ是多少？

Answer 1

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解析:

由于水龍頭滴水的時(shí)間間隔是恒定的，因此，題中所提到的某一時(shí)刻恰好滴到盤子的和正在空中下落的這兩個(gè)水滴，可以看做是同一個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭作自由落體運(yùn)動(dòng)經(jīng)兩個(gè)相等的時(shí)間間隔分別運(yùn)動(dòng)到了空中某點(diǎn)處和盤子處．據(jù)此，可以利用比例關(guān)系求解．設(shè)第一個(gè)水滴落到盤子時(shí)，第二個(gè)水滴距水龍頭ｈ₁，距盤子ｈ₂，則ｈ₁：ｈ₂＝1：3，ｈ₁+ｈ₂＝ｈ，故ｈ₁=．由題意可知，每相鄰兩滴水滴落下的時(shí)間間隔為,所以有＝，即．

【歸納】利用自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式，可以作重力加速度的簡(jiǎn)單測(cè)定．反之，若重力加速度作為已知，我們也可方便地估測(cè)水井的深度或橋面至水面的高度等，只需一只秒表就可以做這樣的實(shí)驗(yàn)