Question

12．在某行星和地球表面以相同的速率分別豎直上拋一個物體，它們各自返回拋出點的時間之比為1：2，已知該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的4倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$R
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$R
• C． $\sqrt{2}$R
• D． 2R

Answer 1

分析 通過豎直上拋運動的規(guī)律求出在星球上該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比．再由萬有引力等于重力，求出行星的半徑

解答 解：根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律$t=2\frac{v}{g}$，因為初速度相同，所以t∝$\frac{1}{g}$，得$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{t}_{地}^{\;}}{{t}_{行}^{\;}}=\frac{2}{1}$
根據(jù)在天體表面重力等于萬有引力有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得$\frac{2}{1}=\frac{4}{1}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$
得${R}_{行}^{\;}=\sqrt{2}{R}_{地}^{\;}=\sqrt{2}R$，故C正確．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道豎直上拋運動的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用