Question

4．一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v₀進(jìn)入太空預(yù)定軌道，此時(shí)由星箭分離系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離．已知火箭前端的衛(wèi)星質(zhì)量為m，后部分的箭體質(zhì)量為km，星箭分離后，箭體速率減小為原速率的一半，并沿火箭原速度方向，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，在星箭分離過程中，求：

①衛(wèi)星的動(dòng)量變化量△p．
②星箭分離系統(tǒng)所做的功W．

Answer 1

分析 ①火箭和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)在分離時(shí)水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律求解分離后衛(wèi)星的速度，從而求解衛(wèi)星的動(dòng)量變化量；
②星箭分離過程中，控制系統(tǒng)所做的功等于星箭系統(tǒng)的動(dòng)能變化量，據(jù)此求解即可．

解答 解：①設(shè)分離后衛(wèi)星的速度為v₁，火箭和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)在分離時(shí)水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定初速度方向?yàn)檎�方向，則有：（m+km）v₀=mv₁+km×$\frac{{v}_{0}}{2}$
解得：${v}_{1}=（1+\frac{k}{2}）{v}_{0}$
則衛(wèi)星的動(dòng)量變化為$△P=m{v}_{1}-m{v}_{0}=\frac{1}{2}km{v}_{0}$，方向與v₀方向相同，
②星箭分離過程中，控制系統(tǒng)所做的功等于星箭系統(tǒng)的動(dòng)能變化量，則有：
W=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}km（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}（m+km）{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{k（k+1）}{8}m{{v}_{0}}^{2}$
答：①衛(wèi)星的動(dòng)量變化量大小為$\frac{1}{2}km{v}_{0}$，方向與v₀方向相同；
②星箭分離系統(tǒng)所做的功W為$\frac{k（k+1）}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道火箭和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解，知?jiǎng)恿渴睾愣�律的表達(dá)式為矢量式，注意速度的方向．