Question

11．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ角，間距為L，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒MN，質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均為R，導(dǎo)體棒以速度v沿導(dǎo)軌勻速下滑，忽略感應(yīng)電流之間的作用及導(dǎo)軌的電阻，則（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于θ
• B． 電阻R₁消耗的熱功率為$\frac{1}{4}$mgv（sinθ-μcosθ）
• C． t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量為$\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$
• D． 導(dǎo)體棒兩端電壓為$\frac{3mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，安培力對導(dǎo)體棒做負(fù)功，導(dǎo)體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量；根據(jù)q=It求出流過導(dǎo)體棒的電量．由平衡條件列式可求感應(yīng)電流，根據(jù)部分電路的歐姆定律求出導(dǎo)體棒MN兩端的電壓（路端電壓）．

解答 解：A、導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，導(dǎo)體棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四個(gè)力作用．根據(jù)平衡條件得知：支持力、摩擦力和安培力三個(gè)力的合力與重力大小相等、方向相反，摩擦力與安培力方向相同，則支持力與摩擦力的合力與豎直方向的夾角小于θ．而重力與安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反，則知導(dǎo)體棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于θ．故A正確．
B、導(dǎo)體棒重力的功率：P_G=mgvsinθ，摩擦力的功率：P_f=μmgcosθ•v，根據(jù)P=I²R知，MN上的功率：P_MN=I²R，R₁R₂上的功率：P_R=（$\frac{1}{2}$I）²•R=$\frac{1}{4}$I²R=$\frac{1}{4}$P_MN
根據(jù)功能關(guān)系知：P_G=P_f+P_MN+2P_R1，即有  mgv（sinθ-μcosθ）=2P_R1+P_MN=6P_R1，
解得，電阻R₁消耗的熱功率為 P_R1=$\frac{1}{6}$mgv（sinθ-μcosθ）．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)平衡條件有：mgsinθ=μmgcosθ+BIL，得 I=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{BL}$，t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量為q=It=$\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$．故C正確．
D、外電阻 R_外=$\frac{1}{2}$R，導(dǎo)體棒MN兩端的電壓 U=IR_外，聯(lián)立以上三式得：U=$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題分析導(dǎo)體棒的受力情況是求解的關(guān)鍵，不能將滑動(dòng)摩擦力遺漏．畫出該電路的等效電路有助于分析電路中的電流與電阻消耗的功率．