Question

4．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知m_A=m_B＜m_C，則對于三個衛(wèi)星，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 運行線速度關系為v_A＞v_B=v_C
• B． 機械能關系為E_A＜E_B＜E_C
• C． 已知萬有引力常量G，現(xiàn)測得衛(wèi)星A的周期T_A和軌道半徑r_A可求得地球的平均密度
• D． 半徑與周期的關系為：$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}=\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}=\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 對衛(wèi)星運動速度比較可以根據(jù)萬有引力等于向心力分析比較速度大��；機械能的比較通過做功分析；知道兩個衛(wèi)星運動參量可以得到中心天體的質(zhì)量，但要計算密度應該還要知道星球半徑；衛(wèi)星的半徑和周期關系由開普勒第三定律可直接得到．

解答 解：A．衛(wèi)星運動過程中由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$則$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$所以v_A＞v_B=v_C，故A選項正確；
B．由A選項衛(wèi)星BC速度大小相等，而C質(zhì)量大于B質(zhì)量，所以機械能C大于B，A與B質(zhì)量相等，衛(wèi)星A如果要運動到衛(wèi)星B軌道上，需要克服引力做功，機械能會變大，所以機械能E_A＜E_B＜E_C，故B選項正確；
 C．已知萬有引力常量G，現(xiàn)測得衛(wèi)星A的周期T_A和軌道半徑r_A，可根據(jù)牛頓第二定律：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可解得地球質(zhì)量M，但是不知道地球半徑，無法求解密度，故C選項錯誤；
D．根據(jù)開普勒第三定律：繞同一天體運動的衛(wèi)星半長軸的立方與周期的平方比為常數(shù)，可得：$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}=\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}=\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D選項正確；
故選：C

點評 對于衛(wèi)星問題，應該記住一些二級結論，比如：越高越慢．這樣有利于提高做題速度．注意機械能的比較對衛(wèi)星考慮三個因素：高度，速度和質(zhì)量．