Question

8．如圖所示，將細繩繞過兩個定滑輪A和B，繩的兩端各掛一個質(zhì)量為m的砝碼，AB的中點C處掛一個質(zhì)量為M的物體，且M＜2m，AB間的距離為2l，把M從靜止放開，求：
（1）物體M能下降的最大距離H；
（2）物體M速度最大時，它下降的距離h．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體M的速度為零時，下降的距離最大，抓住三物體系統(tǒng)機械能守恒，求出物體M下降的最大距離．
（2）當(dāng)M所受的合力為零時，速度最大，根據(jù)共點力平衡，結(jié)合幾何關(guān)系求出下降的距離h．

解答 解：（1）無初速釋放重物m后，當(dāng)重物m的速度為0時，重物m下降的距離最大．設(shè)此時重物m下落的最大距離為H，對三個物體組成的系統(tǒng)，由機械能守恒得：
MgH=2mg（$\sqrt{{H}^{2}+{l}^{2}}$-l）
解得：H=$\frac{4Mml}{4{m}^{2}-{M}^{2}}$
（2）當(dāng)M的合力為零時，速度最大，根據(jù)平衡有：
2Tcosθ=Mg，T=mg，
根據(jù)幾何關(guān)系有：cosθ=$\frac{h}{\sqrt{{l}^{2}+{h}^{2}}}$，
解得：h=$\sqrt{\frac{{M}^{2}{l}^{2}}{4m-{M}^{2}}}$．
答：（1）物體M能下降的最大距離H為$\frac{4Mml}{4{m}^{2}-{M}^{2}}$；
（2）物體M速度最大時，它下降的距離h為$\sqrt{\frac{{M}^{2}{l}^{2}}{4m-{M}^{2}}}$．

點評 本題考查了共點力平衡和機械能守恒的綜合運用，知道當(dāng)M的速度為零時，M下降的高度最大，知道當(dāng)M的合力為零時，M的速度最大．