Question

1．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌BC相切于B點(diǎn)，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，物體脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，對(duì)半圓導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后恰能沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力加速度為g．求：
（1）從靜止釋放到物體脫離彈簧過程中，彈簧彈力對(duì)物體所做的功W₁；
（2）物體從B運(yùn)動(dòng)至C過程中，克服阻力做的功W₂；
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出B點(diǎn)的速度，結(jié)合能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）物體恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，通過動(dòng)能定理求阻力做的功．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出落回水平面時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{6gR}$，
根據(jù)能量守恒得，彈簧彈力做功W₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=3mgR$．
（2）物體恰好到達(dá)最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$．
根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mg2R-{W}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得W₂=$\frac{1}{2}mgR$．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得落地的速度v=$\sqrt{5gR}$．
答：（1）彈簧彈力對(duì)物體所做的功為3mgR；
（2）物體從B運(yùn)動(dòng)至C過程中，克服阻力做的功為$\frac{1}{2}mgR$；
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大小為$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．