Question

9．跳傘運動員某次訓(xùn)練時從懸停在空中的直升機上由靜止跳下，跳離飛機自由下落一段時間后打開降落傘減速下落．打開降落傘后他和降落傘的v-t圖線如圖甲所示．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖乙所示．已知人的質(zhì)量為50kg，降落傘質(zhì)量也為50kg，不計人所受的阻力，打開降落傘后傘所受阻力f與速度v成正比，即f=kv（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）打開降落傘前人下落的距離h
（2）阻力系數(shù)k
（3）打開降落傘瞬間人和傘的加速度a的大小和方向
（3）懸繩能夠承受的最小拉力F．

Answer 1

分析 （1）打開降落傘前人做自由落體運動，根據(jù)位移速度公式即可求解；
（2）由a圖可知，當(dāng)速度等于5m/s時，物體做勻速運動，受力平衡，根據(jù)kv=2mg即可求解k；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的大小和方向；
（4）以運動員為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）開傘前運動員做自由落體運動，設(shè)開傘時運動員下落速度為v₁，有：
${v}_{1}^{2}=2gh$…①
由圖甲得：
v₁=20m/s…②
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}m$=20m…③
（2、3）設(shè)最終運動員勻速下降時速度為v₂，由題有：
kv₂-（M+m）g=0…④
kv₁-（M+m）g=（M+m）a…⑤
v₂=5m/s…⑥
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
k=200N•s/m…⑦
a=30m/s²，方向豎直向上．…⑧
（4）以運動員為研究對象，由題知剛開傘時懸繩對運動員拉力最大，設(shè)為F′．由牛頓運動定律有：
8F′cosθ-mg=ma…⑨
根據(jù)牛頓第三定律：
F_min=-F′…⑩
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
F_min=312.5N，即懸繩能承受的拉力至少為312.5N．…⑪
答：（1）打開降落傘前人下落的距離h=20m；
（2）阻力系數(shù)k為200N•s/m；
（3）打開降落傘瞬間人和傘的加速度a的大小為30m/s²，方向豎直向上；
（4）懸繩能夠承受的最小拉力F為312.5N．

點評 本題要求同學(xué)們能根據(jù)速度圖象分析出運動員的運動情況，知道當(dāng)速度等于5m/s時，物體做勻速運動，受力平衡，難度適中．