Question

如圖所示．地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球的軌道半徑為R，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)．地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱(chēng)視角）．已知該行星的最大視角為θ，當(dāng) 行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)期．若某時(shí)刻該行星正處于最佳觀察期，問(wèn)該行星下一次處于最佳觀察期至少需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：根據(jù)題意知道當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運(yùn)用幾何關(guān)系求解問(wèn)題．
地球與某行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律及角速度公式列出等式，表示出周期，然后去進(jìn)行求解．

解答：解：由題意可得行星的軌道半徑r=Rsinθ
設(shè)行星繞太陽(yáng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T(mén)′由開(kāi)普勒第三定律有：

R3

T2

=

r3

T′2

設(shè)行星最初處于最佳觀察時(shí)期前，其位置超前于地球，且經(jīng)時(shí)間t地球轉(zhuǎn)過(guò)α角后，該行星再次處于最佳觀察期，
則行星轉(zhuǎn)過(guò)的較大為β=π+α+2θ
于是有：

2π

T

t=α

2π

T′

t=β
解得：t=

(π+2θ) (sinθ)3

2π(1- (sinθ)3 )

T
若行星最初處于最佳觀察期時(shí)，期位置滯后于地球，同理可得：t=

(π+2θ) (sinθ)3

2π(1- (sinθ)3 )

T
答：該行星下一次處于最佳觀察期至少需經(jīng)歷的時(shí)間為

(π+2θ) (sinθ)3

2π(1- (sinθ)3 )

T

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或要求解的物理量選取應(yīng)用．
物理問(wèn)題經(jīng)常要結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系解決．