Question

7．某同學用如圖1所示的實驗裝置來測定重力加速度，同時研究重物在下落過程中機械能是否守恒．他認為如果實驗中測量重力加速度的相對誤差（$\frac{|真實值-測量值|}{真實值}$×100%）不超過5%，即可認為重物下落過程機械能守恒．請你幫他完成以下問題．

（1）該同學在一次實驗中得到了如圖2所示的紙帶，他選取了紙帶上清晰連續(xù)的8個實際的點來進行數據分析，這8個點分別標記為A、B、C、D、E、F、G、H，各點與A點的距離已在圖中標出．已知打點計時器所用交變電流的頻率為f，則G點速度的表達式為$\frac{1}{2}（{x_7}-{x_5}）f$．
（2）該同學用同樣的方法繼續(xù)算出B、C、D、E、F的速度，作出了如圖3所示的v²-x圖，由圖可得重力加速度的測量值為g=9.40m/s²．
（3）如果當地的重力加速度的實際值為g₀=9.80m/s²，通過計算相對誤差可知重物下落過程機械能守恒（填寫“守恒”或“不守恒”）．

Answer 1

分析 （1、2）紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度；
（3）根據題目中的相對誤差，結合重力加速度的測量值，即可求解．

解答 解：（1）根據勻變速直線運動的推論，結合T=$\frac{1}{f}$；
則有：v_G=$\frac{{x}_{FH}}{{t}_{FH}}$=$\frac{{x}_{7}-{x}_{5}}{2T}$=$\frac{1}{2}（{x_7}-{x_5}）f$
（2）根據v²=2gh公式，
速度的二次方v²與距離（h）的關系圖線的斜率為k=$\frac{8.3-3.6}{0.25}$=18.8；
所以g=9.4m/s²．
（3）根據相對誤差（$\frac{|真實值-測量值|}{真實值}$×100%），即有$\frac{|\begin{array}{l}{\;}\\{9.4-9.8}\end{array}|}{9.4}$×100%=4.3%＜5%，即可認為重物下落過程機械能守恒．
 故答案為：（1）$\frac{1}{2}（{x_7}-{x_5}）f$；（2）9.40；（3）守恒．

點評 了解實驗的裝置和工作原理．
對于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運動的特點和一些規(guī)律，注意相對誤差的理解，及正確的計算．