Question

8．如圖所示，固定斜面長(zhǎng)10米，高6米，質(zhì)量為2kg的木塊在斜面底端受到一個(gè)沿斜面向上的20N的推力F作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，2秒內(nèi)木塊的位移為4米，2秒末撤去推力，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木塊能回到斜面底端？

Answer 1

分析 在推力作用下物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)位移公式求出加速度，由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．再由牛頓第二定律和速度公式、位移公式結(jié)合求解時(shí)間．

解答 解：由題得：sinθ=0.6，cosθ=0.8
設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a₁．由x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得
  a₁=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×4}{{2}^{2}}$=2m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁；
解得 μ=0.25
2秒末撤去推力時(shí)物體的速度 v=a₁t₁=2×2=4m/s
撤去F后物體上滑的加速度大小為 a₂=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=8m/s²；
上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間 t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=0.5m
上滑的位移大小為 x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{4}{2}×0.5$m=1m
下滑的加速度為 a₃=$\frac{mgsinθ-μcosθ}{m}$=4m/s²；
由x₁+x₂=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$得 t₃≈1.58s
故t=t₂+t₃=2.08s
答：2秒末撤去推力，再經(jīng)過(guò)2.08s時(shí)間木塊能回到斜面底端．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)分析過(guò)程，把握住各個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系．