Question

17．一直線公路上一警車(chē)以4m/s的速度勻速行駛，恰在此時(shí)有一劫匪車(chē)輛從其車(chē)旁以20m/s的速度勻速駛過(guò)，警車(chē)馬上加速追趕，它們路程s（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）的變化規(guī)律分別為：劫匪車(chē)輛s_劫=20t，警車(chē)s_警=4t+t²．試問(wèn)：
（1）經(jīng)過(guò)多久，警車(chē)在后且兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)相距多少？
（2）經(jīng)過(guò)多久警車(chē)追上劫匪？

Answer 1

分析 根據(jù)路程與時(shí)間的表達(dá)式得出警車(chē)的初速度和加速度，以及劫匪車(chē)輛的速度，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移公式求出最遠(yuǎn)距離．
根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)s_劫=20t，警車(chē)s_警=4t+t²．知劫匪車(chē)輛的速度為20m/s，警車(chē)的初速度為4m/s，加速度為2m/s²，
兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{20-4}{2}s=8s$．
相距的最遠(yuǎn)距離△x=20×8-（4×8+64）m=64m．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間警車(chē)追上劫匪，則有：20t=4t+t²，
代入數(shù)據(jù)解得t=16s．
答：（1）經(jīng)過(guò)8s，警車(chē)在后且相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為64m．
（2）經(jīng)過(guò)16s警車(chē)追上劫匪．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)．