Question

15．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，手拿一個(gè)質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)為R的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且擺球正好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)中臺(tái)秤示數(shù)F的可能值為（　　）

• A． F=（M+7m）g
• B． F=（M+5m）g
• C． F=（M-m）g
• D． F=（M-0.5m）g

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分析擺球的受力情況進(jìn)而結(jié)合向心力和牛頓第三定律得到臺(tái)秤示數(shù)．

解答 解：擺球正好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，則最高點(diǎn)有：
$mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中有：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
最低點(diǎn)有：${F}_{m}-mg=\frac{m{v}_{2}^{2}}{R}$
得：F_m=6mg
所以臺(tái)秤的最大示數(shù)為：F_max=Mg+6mg
當(dāng)小球經(jīng)過(guò)如題圖所示的狀態(tài)時(shí)，設(shè)繩子與豎直方向之間的夾角是θ，其速度為v則有：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgR（1-cosθ）
根據(jù)牛頓第二定律有：
T+mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：T=3mg（1-cosθ）
其分力T_y=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos²θ
當(dāng)cosθ=$\frac{1}{2}$，即θ=60°時(shí)，T_y最大，此時(shí)T_ymax=0.75mg
故臺(tái)秤的最小示數(shù)F_min=（M-0.75m）g
可知臺(tái)秤的示數(shù)范圍：（M-0.75m）g≤F≤Mg+6mg
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng)，由物理知識(shí)表示出T于θ的幾何關(guān)系，然后由數(shù)學(xué)知識(shí)求極值．