Question

8．某同學(xué)利用如圖1所示的砸在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，并用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在交流電源上
B．將連有重物的紙帶穿過限位孔，用手提著紙帶，使重物靜止地靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方
C．松開紙帶，讓重物自由落下，同時(shí)接通電源
D．更換紙帶，重復(fù)幾次，選點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測量
E．用天平測量重物的質(zhì)量m

（1）對(duì)于驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，在上述實(shí)驗(yàn)步驟中錯(cuò)誤的是C，多余的是E．（填序號(hào)）
（2）如圖2所示，選取紙帶打出的五個(gè)連續(xù)點(diǎn)A、B、C、D、E，測出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離S₀及圖中的S₁、S₂，若重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，使用電源的頻率為f（頻率為周期的倒數(shù)），則打C點(diǎn)時(shí)重錘的速度為$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打C點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為$\frac{1}{32}$mf²（s₁+s₂）²，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)重錘重力勢(shì)能的減少量為mg（s₀+s₁）．
（3）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重錘減少的重力勢(shì)能略大于重錘增加的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落的過程中存在著阻力作用，若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值為g，用（2）小題及題目中給出的已知量表示重錘在下落過程中受到的平均阻力大小為mg-$\frac{1}{32}$mf²$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{{s}_{0}+{s}_{1}}$．
（4）如果分別求出各點(diǎn)速度并以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以下落高度h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖線應(yīng)是圖3中的D（填字母代號(hào)），其斜率理論上等于g的數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）通過實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測量的物理量，從而確定不需要的測量步驟．實(shí)驗(yàn)時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源，先接通電源，再釋放紙帶．
（2）紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
（3）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于g．
（4）在重力勢(shì)能減小量和動(dòng)能增加量已知的情況下，我們應(yīng)該運(yùn)用動(dòng)能定理求出阻力大小

解答 解：（1）開始記錄時(shí)，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電打點(diǎn)，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)器的電源，由于重物運(yùn)動(dòng)較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差，故C錯(cuò)誤的．
因?yàn)槲覀兪潜容^mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平，故D沒有必要的．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，C點(diǎn)的速度：v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4×\frac{1}{f}}$=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$，
重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=E_kC-0=$\frac{1}{32}$mf²（s₁+s₂）²，重力勢(shì)能減小量：△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）；
（3）重物下落過程中受重力mg和阻力f，根據(jù)動(dòng)能定理研究重物從0到C得：W_合=△E_k   （其中重力做正功，阻力做負(fù)功）
即：mgh-fh=E_kC-0，f=mg-$\frac{{E}_{KC}}{h}$=mg-$\frac{1}{32}$mf²$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{{s}_{0}+{s}_{1}}$；
（4）利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么圖線應(yīng)該是過原點(diǎn)的直線，斜率就等于g．故選：D．
故答案為：（1）C；E；（2）$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$；$\frac{1}{32}$mf²（s₁+s₂）²；mg（s₀+s₁）；（3）mg-$\frac{1}{32}$mf²$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{{s}_{0}+{s}_{1}}$；（4）D；g．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，在本題中求出平均阻力．