Question

15．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點，所用時間為t，現(xiàn)在物體從A由靜止出發(fā)，先勻加速直線運動（加速度大小為a₁）到某一最大速度v_m后立即做勻減速直線運動（加速度大小為a₂）至B點速度恰好減為0，所用時間仍為t．則下列說法正確的是（　�。�

• A． a₁一定大于a₂
• B． a₁、a₂必須滿足 $\frac{{a}_{1}•{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{2v}{t}$
• C． v_m只能為2v，與a₁、a₂的大小無關
• D． v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關

Answer 1

分析 結合勻速直線運動的位移公式和勻變速直線運動的平均速度推論得出v_m和v的關系；結合速度時間公式，以及v_m和v的關系得出a₁、a₂滿足的關系．

解答 解：當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移為：x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，解得：v_m=2v，與a₁、a₂的大小無關．故C正確，D錯誤．
勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得t=$\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$，對于a₁和a₂的大小，a₁不一定大于a₂，故A錯誤，B正確．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵掌握勻速直線運動和勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．