（1）已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，在地心-恒星坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)周期為T．求同步衛(wèi)星離地心的距離．
（2）已知地球半徑為R，在地心-恒星坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)周期為T，貼近地球運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為T0．求同步衛(wèi)星離地心的距離．
（3）已知地球半徑為R，地面附近引力場強(qiáng)度約等于地面附近重力加速度g，在地心-恒星坐標(biāo)系中地球自轉(zhuǎn)周期為T．求同步衛(wèi)星離地心的距離．
分析：地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，應(yīng)用萬有引力公式、向心力公式與牛頓第二定律可以求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，即衛(wèi)星到地心的距離．
解答：解：地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬有引力提供同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)的向心力，
設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，
同步衛(wèi)星繞地球做運(yùn)轉(zhuǎn)運(yùn)動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T；
（1）由牛頓第二定律得：G
Mm
r2
=m(
2π
T
)2r，解得：r=
3
GMT2
4π2
；
（2）由牛頓第二定律得：
對同步衛(wèi)星：G
Mm
r2
=m(
2π
T
)2r，
對貼近地球運(yùn)行的衛(wèi)星：G
Mm′
R2
=m′(
2π
T0
)2R，
解得：r=
3
T2
T
2
0
R；
（3）由牛頓第二定律得：G
Mm
r2
=m(
2π
T
)2r，
在地球表面的物體受到的重力等于地球?qū)λ娜f有引力，
即：G
Mm′
R2
=m′g，
解得：r=
3
gR2T2
4π2
；
答：（1）同步衛(wèi)星離地心的距離為
3
GMT2
4π2
；（2）同步衛(wèi)星離地心的距離為
3
T2
T
2
0
R；（3）同步衛(wèi)星離地心的距離為
3
gR2T2
4π2
．
點(diǎn)評：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，人造地球衛(wèi)星所受到的萬有引力充當(dāng)向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、周期等，選擇合適的公式列方程即可正確解題．
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Fdcosθ
q
Fdcosθ
q
勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為
F
q
F
q
．
（2）有一探測衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期為T．求：
（1）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的軌道半徑；
（2）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的速度大��；
（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時，探測衛(wèi)星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長．（此探測器觀測不受日照影響，不考慮空氣對光的折射）

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已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，將一質(zhì)量為m物體從地面移到離地高為h處時，物體受到地球的萬有引力為
GMm
(R+h)2
GMm
(R+h)2
；若此時物體所受萬有引力減小為地球表面的四分之一，則
h
R
=
1：1
1：1
．（萬有引力常量為G）

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（2012?西城區(qū)模擬）如圖所示，一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星離地面的高度為h．已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G．求：
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（2）衛(wèi)星的周期T．

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