Question

11．半圓形軌道豎直放置，在軌道水平直徑的兩端，先后以速度v₁、v₂水平拋出a、b兩個小球，兩球均落在軌道上的P點(diǎn)，OP與豎直方向所成夾角θ=30°，如圖所示．設(shè)兩球落在P點(diǎn)時速度與豎直方向的夾角分別為α、β，則（　�。�

• A． v₂=2v₁
• B． v₂=3v₁
• C． 3tanα=tanβ
• D． b球落到P點(diǎn)時速度方向的反向延長線必經(jīng)過Ob之間

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動水平位移和豎直位移的關(guān)系確定兩小球初速度大小之比．由速度的分解求解tanα與tanβ的關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)圓形軌道的半徑為R．則a、b的水平位移為 x₁=R-Rsin30°=0.5R，x₂=R+Rsin30°=1.5R，則 x₂=3x₁；
由h=$\frac{1}{2}$gt²，可知兩球運(yùn)動時間t相同
由v=$\frac{x}{t}$可知，v₂=3v₁．故A錯誤，B正確．
C、tanα=$\frac{{v}_{1}}{gt}$，tanβ=$\frac{{v}_{2}}{gt}$，v₂=3v₁．則知tanβ=3tanα，故C錯誤．
D、b球落到P點(diǎn)時速度方向的反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，則知該方向經(jīng)過Ob之間的一點(diǎn)，故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合幾何知識和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行研究．