Question

4．如圖所示，半徑為r=1m的長(zhǎng)圓柱體繞水平軸OO′以角速度ω=2rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將一質(zhì)量為m=1kg的物體A（可看作質(zhì)點(diǎn)）放在圓柱體的正上方，并用平行于轉(zhuǎn)軸的光滑擋板（圖中未畫(huà)出），擋住使它不隨著圓柱體一起轉(zhuǎn)動(dòng)而下滑，物塊與圓柱體間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．現(xiàn)用平行于水平轉(zhuǎn)軸的力F推物體，使物體以a=2m/s²的加速度，向右由靜止開(kāi)始勻加速滑動(dòng)并計(jì)時(shí)，整個(gè)過(guò)程沒(méi)有脫離圓柱體，重力加速度g取10m/s²，則：
（1）若沒(méi)有推力F，滑塊靜止于圓柱體上時(shí)，擋板對(duì)滑塊的彈力大��；
（1）存在推力F時(shí)，F(xiàn)是否為恒力，若是求其大�。蝗舨皇�，求其大小與時(shí)間的關(guān)系；
（2）存在推力F時(shí)，帶動(dòng)圓柱體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)輸出功率與時(shí)間關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）若沒(méi)有推力F，滑塊靜止于圓柱體上時(shí)，則擋板對(duì)滑塊的彈力大小等于圓柱體對(duì)滑塊的摩擦力大小；
（2）根據(jù)速度的合成與分解原則求出物體A相對(duì)于圓柱體的速度和相對(duì)速度與力F方向的夾角，根據(jù)F與f的關(guān)系求解即可；
（3）根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式求出物體在t時(shí)刻的動(dòng)能，再求出摩擦力的功率，根據(jù)能量守恒定律求解帶動(dòng)圓柱體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)輸出功率的瞬時(shí)表達(dá)式．

解答 解：（1）若沒(méi)有推力F，滑塊靜止于圓柱體上時(shí)，則擋板對(duì)滑塊的彈力大小等于圓柱體對(duì)滑塊的摩擦力大小，
則F_N=f=μmg=0.4×10=4N
（2）圓柱體邊緣的線(xiàn)速度為：v₁=ωr=2m/s，
某時(shí)刻t物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)的速度v=at=2t，
此時(shí)物體A相對(duì)于圓柱體的速度為：${v}_{相}=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{1}}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+（2t）^{2}}=2\sqrt{1+{t}^{2}}$，
相對(duì)速度與力F方向的夾角：cos$θ=\frac{v}{{v}_{相}}=\frac{2t}{2\sqrt{1+{t}^{2}}}=\frac{t}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$
推力F=fcosθ，滑動(dòng)摩擦力f=μmg，
解得：F=$\frac{μmgt}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$，
即存在推力F時(shí)，F(xiàn)不是恒力，其大小與時(shí)間的關(guān)系F=$\frac{μmgt}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$，
（3）物體在t時(shí)刻的動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（2t）^{2}=2m{t}^{\;}$，
摩擦力的功率${P}_{f}=f{v}_{相}=μmg•2\sqrt{1+{t}^{2}}$，
則帶動(dòng)圓柱體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)輸出功率P=$\frac{{E}_{k}}{t}+{P}_{f}=2mt+2μmg\sqrt{1+{t}^{2}}$．
答：（1）若沒(méi)有推力F，滑塊靜止于圓柱體上時(shí)，擋板對(duì)滑塊的彈力大小為4N；
（1）存在推力F時(shí)，F(xiàn)不是恒力，其大小與時(shí)間的關(guān)系F=$\frac{μmgt}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$；
（2）存在推力F時(shí)，帶動(dòng)圓柱體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)輸出功率與時(shí)間關(guān)系為$P=2mt+2μmg\sqrt{1+{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度額合成與分解，功率公式、滑動(dòng)摩擦力的公式以及能量守恒定律的應(yīng)用，注意滑動(dòng)摩擦力的方向與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，此題有一定的難度，綜合考查了學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的認(rèn)識(shí)程度．