Question

20．試推導人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度（即環(huán)繞速度）．已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，地球表面附近的重力加速度為g，萬有引力常量為G．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球表面運行，即衛(wèi)星軌道半徑等于地球半徑時的速度是地球的第一宇宙速度；
衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由地球?qū)λ�的萬有引力提供，
由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的第一宇宙．

解答 解：設衛(wèi)星的質(zhì)量是m，
地球的第一宇宙速度是v，
由牛頓第二定律可得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
因地球表面附近的重力加速度為g，萬有引力常量為G．
由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
那么v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$；
答：人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，或$\sqrt{gR}$．

點評 本題考查了求地球的第一宇宙速度，知道第一宇宙速度的概念、熟練應用萬有引力公式及向心力公式即可正確解題．