Question

8．如圖所示，在一傾角為37°的絕緣斜面下端O，固定有垂直于斜面的絕緣擋板．斜面ON段粗糙，長度s=0.02m，NM段光滑，長度L=0.5m．在斜面的所在區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為2×10⁵N/C．有一小滑塊質(zhì)量為2×10^-3kg，帶正電，電量為1×10^-7C，小滑塊與ON段表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75．將小滑塊從M點(diǎn)由靜止釋放，在運(yùn)動(dòng)過程中沒有電量損失，與擋板相碰后原速返回．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）小滑塊第一次過N點(diǎn)的速度大小；
（2）小滑塊第一次從N點(diǎn)滑下碰撞后再次回到N點(diǎn)的過程中摩擦力所做的功；
（3）小滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后停在斜面的整個(gè)過程中與擋板碰撞的次數(shù)；小滑塊最后停在距離擋板多遠(yuǎn)的位置．

Answer 1

分析 （1）對(duì)從M到N過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出摩擦力，再根據(jù)恒力做功公式求解摩擦力做功；
（3）小滑塊在NO階段重力和電場(chǎng)力的合力的下滑分力與摩擦力大小相等，故速度為零時(shí)可以停止，對(duì)全程由動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小滑塊第一次過N點(diǎn)的速度為v，則由動(dòng)能定理有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgLsin37°+qELsin37°$
代入數(shù)據(jù)得：$v=2\sqrt{3}m/s$
（2）滑塊在ON段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力為：f=μ（mgcos37°+qEcos37°）=2.4×10^-2N
摩擦力所做的功為：${W_f}=2fx=2×2.4×{10^{-2}}×0.02=9.6×{10^{-4}}J$
（3）滑塊所受重力、電場(chǎng)力沿斜面的分力為：${F}_{1}=mgsin37°+qEsin37°=2.4×1{0}^{-2}N$
因此滑塊沿ON下滑時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，上滑做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為零時(shí)可停下．設(shè)小滑與擋板碰撞n次后停在距擋板距離為x處，則由動(dòng)能定理得：
（mg+Eq）（L+s-x）sin37°-μ（mg+Eq）[（2n-1）s+x]cos37°=0
由0≤x≤0.02m 得：12.5≤n≤13.5
取n=13得：x=0.01m
答：（1）小滑塊第一次過N點(diǎn)的速度大小為$2\sqrt{3}m/s$；
（2）小滑塊第一次從N點(diǎn)滑下碰撞后再次回到N點(diǎn)的過程中摩擦力所做的功為9.6×10^-4J；
（3）小滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后停在斜面的整個(gè)過程中與擋板碰撞的次數(shù)為13次，小滑塊最后停在距離擋板0.01m的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，靈活地選擇過程運(yùn)用動(dòng)能定理和做功公式求解，第三問中判斷滑塊沿ON下滑時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)上滑做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為零時(shí)可停下較為重要，難度適中．