Question

20．有一高度為H=20m的高臺，高臺右側15m處有一擋板，從高臺上將一小球先后兩次水平拋出．第一次將球以初速度v₁=15m/s拋出，小球直接恰好越過擋板，落到水平地面上的B點；第二次以某一速度水平拋出，球先與地面碰撞一次后，也恰好越過擋板落在B點．設球與地面碰撞遵循類似光的反射定律，且反彈速度大小與碰前速度大小相等，g=10m/s²．
求：（1）小球第一次拋出的水平射程OB為多少；
（2）小球第一次拋出越過擋板瞬間的速度；
（3）小球第二次將拋出到恰好越過擋板的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平射程．
（2）根據(jù)水平位移和初速度求出第一次運動到擋板的時間，結合速度時間公式求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出越過擋板的瞬時速度．
（3）根據(jù)最終的水平位移關系得出初速度的大小關系，結合第二次運動到擋板的水平位移以及初速度求出運動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，則水平射程x=v₁t=15×2m=30m．
（2）第一次運動到擋板的時間${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{15}{15}s=1s$，
則運動到擋板時的豎直分速度v_y=gt₁=10×1m/s=10m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，小球第一次拋出越過擋板瞬間的速度v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{225+100}≈18m/s$．
（3）第二次平拋運動的水平位移是第一次平拋運動水平位移的$\frac{1}{3}$，則第二次平拋運動的初速度為第一次的$\frac{1}{3}$，即v₂=5m/s，
則t′=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{15}{5}s=3s$．
答：（1）小球第一次拋出的水平射程OB為30m；
（2）小球第一次拋出越過擋板瞬間的速度為18m/s；
（3）小球第二次將拋出到恰好越過擋板的時間為3s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度中等．