Question

10．如圖所示，兩光滑圓錐面與水平面的夾角分別為30°和45°，兩個(gè)相同小球分別在兩圓錐的內(nèi)側(cè)面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩小球視為質(zhì)點(diǎn)且角速度相同．重力加速度為g，則（　　）

• A． 兩球的向心力大小之比：${F_A}：{F_B}=\sqrt{3}：3$
• B． 兩球的線速度大小之比：${v_A}：{v_B}=3：\sqrt{3}$
• C． 錐面對(duì)兩球的支持力大小之比：${N_A}：{N_B}=\sqrt{2}：\sqrt{3}$
• D． 兩球的向心加速度大小大小之比為：${a_A}：{a_B}=3：\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先對(duì)兩個(gè)小球進(jìn)行受力分析，得出向心力，從而可得知向心加速度的比值，再利用向心加速度的公式a=ω²R結(jié)合向心加速度的比值．利用線速度的公式v=ωR即可得知兩球的線速度的大小之比．

解答 解：A、設(shè)小球的質(zhì)量為m，兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的向心力為兩球受到的合外力，向心力分別為：
F_An=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg…①；
F_Bn=mgtan45°=mg…②；
故F_An：F_Bn=$\sqrt{3}$：3，故A正確．
BD、由①式得小球A的加速度為a_A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；由②式得小球B的加速度為aB=g；所以a_A：a_B=$\sqrt{3}$：3．
由向心加速度的公式a=ω²R，ω相同，結(jié)合向心加速度的比值得：R_A：R_B=$\sqrt{3}$：3
由線速度的公式v=ωR得兩球的線速度大小之比為v_A：v_B=$\sqrt{3}$：3．故BD錯(cuò)誤．
C、錐面對(duì)A球的支持力大小N_A=$\frac{mg}{cos30°}$，錐面對(duì)B球的支持力大小N_B=$\sqrt{2}$mg，故${N_A}：{N_B}=\sqrt{2}：\sqrt{3}$，故C正確．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解答該類型的題，首先要進(jìn)行正確的受力分析，得出向心力，銘記向心力是沿半徑方向上的所有力的合力；平時(shí)要熟記公式F_n=ma=$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R，能根據(jù)題干所給的條件選擇合適的式子列式求解．